Algebra Beispiele

$(6 + y i) (5 + i) - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(6 + y i) (5 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (5 + i) + y i (5 + i) - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 5 + 6 i + y i (5 + i) - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 5 + 6 i + y i \cdot 5 + y i i - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$30 + 6 i + y i \cdot 5 + y i i - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y i$ .

$30 + 6 i + 5 \cdot (y i) + y i i - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $y i i$ .

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Schritt 1.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i + y (i^{1} i) - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i + y (i^{1} i^{1}) - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$30 + 6 i + 5 y i + y i^{1 + 1} - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i + y i^{2} - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.2.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$30 + 6 i + 5 y i + y \cdot - 1 - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.2.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$30 + 6 i + 5 y i - 1 \cdot y - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.2.6

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$30 + 6 i + 5 y i - y - (6 + y i) (5 - 4 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$30 + 6 i + 5 y i - y + (- 1 \cdot 6 - (y i)) (5 - 4 i)$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y + (- 6 - (y i)) (5 - 4 i)$

Schritt 1.5

Multipliziere $(- 6 - y i) (5 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$30 + 6 i + 5 y i - y - 6 (5 - 4 i) - y i (5 - 4 i)$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$30 + 6 i + 5 y i - y - 6 \cdot 5 - 6 (- 4 i) - y i (5 - 4 i)$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$30 + 6 i + 5 y i - y - 6 \cdot 5 - 6 (- 4 i) - y i \cdot 5 - y i (- 4 i)$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 - 6 (- 4 i) - y i \cdot 5 - y i (- 4 i)$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - y i \cdot 5 - y i (- 4 i)$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i - y i (- 4 i)$

Schritt 1.6.4

Multipliziere $- y i (- 4 i)$ .

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Schritt 1.6.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y i i$

Schritt 1.6.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y (i^{1} i)$

Schritt 1.6.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.6.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y i^{1 + 1}$

Schritt 1.6.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y i^{2}$

Schritt 1.6.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i + 4 y \cdot - 1$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i - 4 y$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $30 + 6 i + 5 y i - y - 30 + 24 i - 5 y i - 4 y$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $30$ von $30$ .

$6 i + 5 y i - y + 0 + 24 i - 5 y i - 4 y$

Schritt 2.1.2

Addiere $6 i + 5 y i - y$ und $0$ .

$6 i + 5 y i - y + 24 i - 5 y i - 4 y$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $5 y i$ von $5 y i$ .

$6 i + 0 - y + 24 i - 4 y$

Schritt 2.1.4

Addiere $6 i$ und $0$ .

$6 i - y + 24 i - 4 y$

Schritt 2.2

Addiere $6 i$ und $24 i$ .

$- y + 30 i - 4 y$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4 y$ von $- y$ .

$- 5 y + 30 i$