Algebra Beispiele

$x^{2} \cdot 5^{x} - 5^{2 + x} < 0$

Schritt 1

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - 5, 5$

Schritt 2

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 5$

$- 5 < x < 5$

$x > 5$

Schritt 3

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 8$

Schritt 3.1.2

Ersetze $x$ durch $- 8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(- 8)}^{2} \cdot 5^{- 8} - 5^{2 - 8} < 0$

Schritt 3.1.3

Die linke Seite $9.984 E - 5$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 3.2

Teste einen Wert im Intervall $- 5 < x < 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 5 < x < 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 3.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(0)}^{2} \cdot 5^{0} - 5^{2 + 0} < 0$

Schritt 3.2.3

Die linke Seite $- 25$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 3.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 8$

Schritt 3.3.2

Ersetze $x$ durch $8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(8)}^{2} \cdot 5^{8} - 5^{2 + 8} < 0$

Schritt 3.3.3

Die linke Seite $15234375$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 3.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 5$ Falsch

$- 5 < x < 5$ Wahr

$x > 5$ Falsch

$x < - 5$ Falsch

$- 5 < x < 5$ Wahr

$x > 5$ Falsch

Schritt 4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- 5 < x < 5$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 5 < x < 5$

Intervallschreibweise:

$(- 5, 5)$

Schritt 6