Algebra Beispiele

$2 - \sin (2 θ) = 4 \sin (2 θ)$

Schritt 1

Subtrahiere $4 \sin (2 θ)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 - \sin (2 θ) - 4 \sin (2 θ) = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $4 \sin (2 θ)$ von $- \sin (2 θ)$ .

$2 - 5 \sin (2 θ) = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 \sin (2 θ) = - 2$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ durch $- 5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $\sin (2 θ)$ durch $1$ .

$\sin (2 θ) = \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\sin (2 θ) = \frac{2}{5}$

Schritt 5

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 θ = \arcsin (\frac{2}{5})$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$2 θ = 0.41151684$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $2 θ = 0.41151684$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 θ = 0.41151684$ durch $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $θ$ durch $1$ .

$θ = \frac{0.41151684}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Dividiere $0.41151684$ durch $2$ .

$θ = 0.20575842$

Schritt 8

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$2 θ = (3.14159265) - 0.41151684$

Schritt 9

Löse nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Subtrahiere $0.41151684$ von $3.14159265$ .

$2 θ = 2.7300758$

Schritt 9.2

Teile jeden Ausdruck in $2 θ = 2.7300758$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 θ = 2.7300758$ durch $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Schritt 9.2.2.1.2

Dividiere $θ$ durch $1$ .

$θ = \frac{2.7300758}{2}$

Schritt 9.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.3.1

Dividiere $2.7300758$ durch $2$ .

$θ = 1.3650379$

Schritt 10

Ermittele die Periode von $\sin (2 θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 10.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 10.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 10.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 11

Die Periode der Funktion $\sin (2 θ)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = 0.20575842 + π n, 1.3650379 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$