Algebra Beispiele

$\sqrt{3} (4 + 5 \sqrt{3})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

Schritt 2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{3} (5 \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$4 \cdot \sqrt{3} + 5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$4 \cdot \sqrt{3} + 5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \cdot \sqrt{3} + 5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \cdot \sqrt{3} + 5 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \sqrt{3} + 5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{1}$

Schritt 4.1.5

Berechne den Exponenten.

$4 \sqrt{3} + 5 \cdot 3$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$4 \sqrt{3} + 15$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt{3} + 15$

Dezimalform:

$21.92820323 \dots$