Algebra Beispiele

$x + 2 y \leq 3$ $x + y \geq 4$ $3 x - 2 y \geq 4$

Schritt 1

Stelle $x + 2 y \leq 3$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y \leq 3 - x$

Schritt 1.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y \leq 3 - x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y \leq 3 - x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{3}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{3}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{3}{2} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \leq \frac{3}{2} - \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y \leq - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y \leq - (\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2}$

Schritt 1.1.4

Entferne die Klammern.

$y \leq - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

Schritt 1.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ ist.

$y \leq - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 2

Stelle $x + y \geq 4$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y \geq 4 - x$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y \geq - x + 4$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 4$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- x + 4$ ist.

$y \geq - x + 4$

Schritt 3

Stelle $3 x - 2 y \geq 4$ graphisch dar.

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Schritt 3.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 y \geq 4 - 3 x$

Schritt 3.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y \geq 4 - 3 x$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1.2.1

Teile jeden Term in $- 2 y \geq 4 - 3 x$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Schritt 3.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Schritt 3.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Schritt 3.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.2.3.1.1

Dividiere $4$ durch $- 2$ .

$y \leq - 2 + \frac{- 3 x}{- 2}$

Schritt 3.1.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y \leq - 2 + \frac{3 x}{2}$

Schritt 3.1.2

Ordne Terme um.

$y \leq \frac{3 x}{2} - 2$

Schritt 3.1.3

Stelle die Terme um.

$y \leq \frac{3}{2} x - 2$

Schritt 3.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{2}$

$b = - 2$

Schritt 3.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Steigung: $\frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 3.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $\frac{3}{2} x - 2$ ist.

$y \leq \frac{3}{2} x - 2$

Schritt 4

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$x + 2 y \leq 3$

$x + y \geq 4$

$3 x - 2 y \geq 4$

Schritt 5