Algebra Beispiele

$\frac{3 r^{3}}{\sqrt{20 r}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $20 r$ als $2^{2} \cdot (5 r)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{3 r^{3}}{\sqrt{4 (5) r}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 r^{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 r}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{3 r^{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot (5 r)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 r^{3}}{2 \sqrt{5 r}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3 r^{3}}{2 \sqrt{5 r}}$ mit $\frac{\sqrt{5 r}}{\sqrt{5 r}}$ .

$\frac{3 r^{3}}{2 \sqrt{5 r}} \cdot \frac{\sqrt{5 r}}{\sqrt{5 r}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{3 r^{3}}{2 \sqrt{5 r}}$ mit $\frac{\sqrt{5 r}}{\sqrt{5 r}}$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 \sqrt{5 r} \sqrt{5 r}}$

Schritt 3.1.2

Bewege $\sqrt{5 r}$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 (\sqrt{5 r} \sqrt{5 r})}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $\sqrt{5 r}$ mit $1$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 ({\sqrt{5 r}}^{1} \sqrt{5 r})}$

Schritt 3.1.4

Potenziere $\sqrt{5 r}$ mit $1$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 ({\sqrt{5 r}}^{1} {\sqrt{5 r}}^{1})}$

Schritt 3.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {\sqrt{5 r}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {\sqrt{5 r}}^{2}}$

Schritt 3.1.7

Schreibe ${\sqrt{5 r}}^{2}$ als $5 r$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 r}$ als ${(5 r)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {({(5 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {(5 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {(5 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {(5 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {(5 r)}^{1}}$

Schritt 3.1.7.5

Vereinfache.

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 (5 r)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{3}$ und $r$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $r$ aus $3 r^{3} \sqrt{5 r}$ heraus.

$\frac{r (3 r^{2} \sqrt{5 r})}{2 (5 r)}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $r$ aus $2 (5 r)$ heraus.

$\frac{r (3 r^{2} \sqrt{5 r})}{r (2 \cdot (5))}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r (3 r^{2} \sqrt{5 r})}{r (2 \cdot (5))}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 r^{2} \sqrt{5 r}}{2 \cdot (5)}$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 r^{2} \sqrt{5 r}}{10}$