Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \div \frac{7 - x}{- 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 14 x + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 9, - 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 12 x + 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $35$ und deren Summe $- 12$ ist.

$- 7, - 5$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x - 9) (x - 5)$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x - 7) (x - 5)$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x - 7}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9}$ mit $\frac{x - 7}{- x - 9}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 9$ und $- x - 9$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.4.5

Dividiere $- 1 (x - 7)$ durch $1$ .

$- 1 (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.5

Schreibe $- 1 (x - 7)$ als $- (x - 7)$ um.

$- (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$(- x + 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Schritt 5.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(- x + 7) (- \frac{4}{7 - x})$

Schritt 5.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- x (- \frac{4}{7 - x}) + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Schritt 6

Multipliziere $- x (- \frac{4}{7 - x})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Schritt 6.3

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Schritt 7

Multipliziere $7 (- \frac{4}{7 - x})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} - 7 \frac{4}{7 - x}$

Schritt 7.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 7 \cdot 4}{7 - x}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 28}{7 - x}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 - 28}{7 - x}$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $x \cdot 4 - 28$ um.

$\frac{4 x - 28}{7 - x}$

Schritt 10

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 28$ heraus.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x) - 28}{7 - x}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $4$ aus $- 28$ heraus.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{7 - x}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{4 (x - 7)}{7 - x}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 7$ und $7 - x$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{4 (- 1 (- x) - 7)}{7 - x}$

Schritt 11.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (7))}{7 - x}$

Schritt 11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{7 - x}$

Schritt 11.4

Stelle die Terme um.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Schritt 11.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Schritt 11.6

Dividiere $4 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

Schritt 12

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4$