Algebra Beispiele

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a + b}{a - b}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b}$

Schritt 2

Um $\frac{a + b}{a - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + b) (a - b)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a + b}{a - b}$ mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a - b) (a + b)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(a - b) (a + b)$ um.

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 a b + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a b + a (a + b) + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 5.2.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.3

Addiere $5 a b$ und $2 a b$ .

$\frac{a^{2} + 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$