Algebra Beispiele

$a x - b y = c$ $a x - b y = c$

Schritt 1

Verschiebe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x - b y - c = 0, a x - b y = c$

Schritt 1.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x - b y - c = 0, a x - b y - c = 0$

Schritt 2

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $a$ umkehrt.

$(- 1) \cdot (a x - b y - c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $(- 1) \cdot (a x - b y - c)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1.2.1

Schreibe $- 1 (a x)$ als $- (a x)$ um.

$- (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Schritt 3.1.1.2.2

Multipliziere $- 1 (- b y)$ .

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Schritt 3.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- (a x) + 1 (b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Schritt 3.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Schritt 3.1.1.2.3

Multipliziere $- 1 (- c)$ .

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Schritt 3.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- (a x) + b y + 1 c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Schritt 3.1.1.2.3.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

Schritt 4

Addiere die beiden Gleichungen, um $a$ aus dem System zu beseitigen.

$-$

$a$

$x$

$+$

$b$

$y$

$+$

$c$

$=$

$0$

$+$

$a$

$x$

$-$

$b$

$y$

$-$

$c$

$=$

$0$

$=$

$0$

Schritt 5

Da $0 = 0$ , besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Schnittpunkte.

Unendliche Anzahl von Lösungen

Schritt 6

Löse eine der Gleichungen nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $b y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a x + c = - b y$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a x = - b y - c$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- a x = - b y - c$ durch $- a$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a x = - b y - c$ durch $- a$ .

$\frac{- a x}{- a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Schritt 6.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{b y}{a} + \frac{- c}{- a}$

Schritt 6.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$

Schritt 7

Die Lösung ist die Menge der geordneten Paare, die $x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$ erfüllen.

$(\frac{b y}{a} + \frac{c}{a}, a)$