Algebra Beispiele

$3 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{8} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{2} \sqrt{8} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$6 \sqrt{2} \sqrt{4 (2)} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 \sqrt{2} \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{2} (| 2 | \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$6 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 5

Multipliziere $6 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$12 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \cdot 2^{1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 6.5

Berechne den Exponenten.

$12 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 7

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$24 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 8

Multipliziere $24 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$24 \sqrt{6 \cdot 3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$24 \sqrt{18}$

Schritt 9

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$24 \sqrt{9 (2)}$

Schritt 9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$24 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$24 (| 3 | \sqrt{2})$

Schritt 11

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$24 (3 \sqrt{2})$

Schritt 12

Mutltipliziere $3$ mit $24$ .

$72 \sqrt{2}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$72 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$101.82337649 \dots$