Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \div \frac{x - 5}{4 (x + 2)}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x + 5) (x - 5)$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} (4 (x + 2))$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $4 (x + 2)$ heraus.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot 4$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{x + 5}{x + 5}$ und $4$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

Schritt 7.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4$