Algebra Beispiele

$2 \cdot 16^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Schritt 1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$2 \cdot {(2^{4})}^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{1 + 4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 8^{3 x + 2}$

Schritt 5

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot {(2^{3})}^{3 x + 2}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{3 x + 2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x + 2)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 2}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 2}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 6}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2 + 9 x + 6}$

Schritt 8

Addiere $2$ und $6$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{9 x + 8}$

Schritt 9

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$1 + 4 x = 9 x + 8$

Schritt 10

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 + 4 x - 9 x = 8$

Schritt 10.1.2

Subtrahiere $9 x$ von $4 x$ .

$1 - 5 x = 8$

Schritt 10.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = 8 - 1$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$- 5 x = 7$

Schritt 10.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 7$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 10.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 7$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Schritt 10.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 10.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Schritt 10.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{- 5}$

Schritt 10.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{5}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{5}$

Dezimalform:

$x = - 1.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{2}{5}$