Algebra Beispiele

$2 (16^{x + 6}) - 8 = 35$

Schritt 1

Multipliziere $2 \cdot 16^{x + 6}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$2 \cdot {(2^{4})}^{x + 6} - 8 = 35$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{x + 6}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{4 (x + 6)} - 8 = 35$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2^{4 x + 4 \cdot 6} - 8 = 35$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 24} - 8 = 35$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{1 + 4 x + 24} - 8 = 35$

Schritt 1.4

Addiere $1$ und $24$ .

$2^{4 x + 25} - 8 = 35$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{4 x + 25} = 35 + 8$

Schritt 2.2

Addiere $35$ und $8$ .

$2^{4 x + 25} = 43$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{4 x + 25}) = \ln (43)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{4 x + 25})$ durch Herausziehen von $4 x + 25$ aus dem Logarithmus.

$(4 x + 25) \ln (2) = \ln (43)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \ln (2) + 25 \ln (2) = \ln (43)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$4 x \ln (2) + 25 \ln (2) - \ln (43) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $25 \ln (2)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x \ln (2) - \ln (43) = - 25 \ln (2)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (43)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$ durch $4 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$ durch $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Schritt 8.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Schritt 8.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = - 4.89343381 \dots$