Algebra Beispiele

$(18 x^{5} + 6 x^{4} - 12 x^{3}) \div 6 x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{18 x^{5} + 6 x^{4} - 12 x^{3}}{6 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6 x^{3}$ aus $18 x^{5} + 6 x^{4} - 12 x^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6 x^{3}$ aus $18 x^{5}$ heraus.

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{4} - 12 x^{3}}{6 x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6 x^{3}$ aus $6 x^{4}$ heraus.

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{3} (x) - 12 x^{3}}{6 x^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6 x^{3}$ aus $- 12 x^{3}$ heraus.

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{3} (x) + 6 x^{3} (- 2)}{6 x^{2}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $6 x^{3}$ aus $6 x^{3} (3 x^{2}) + 6 x^{3} (x)$ heraus.

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + x) + 6 x^{3} (- 2)}{6 x^{2}}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $6 x^{3}$ aus $6 x^{3} (3 x^{2} + x) + 6 x^{3} (- 2)$ heraus.

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + x - 2)}{6 x^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + 1 x - 2)}{6 x^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $1$ um als $- 2$ plus $3$

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2)}{6 x^{2}}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{3} (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2)}{6 x^{2}}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{6 x^{3} ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2)}{6 x^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{6 x^{3} (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2))}{6 x^{2}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 2$ .

$\frac{6 x^{3} ((3 x - 2) (x + 1))}{6 x^{2}}$

$\frac{6 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{6 x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{6 x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)$ heraus.

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x (3 x - 2)) (x + 1)}{1}$

Schritt 3.2.1.2.4

Dividiere $(x (3 x - 2)) (x + 1)$ durch $1$ .

$(x (3 x - 2)) (x + 1)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (3 x) + x \cdot - 2) (x + 1)$

Schritt 3.2.3

Stelle um.

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Schritt 3.2.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 1)$

Schritt 3.2.3.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(3 x \cdot x - 2 \cdot x) (x + 1)$

Schritt 3.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $x$ .

$(3 (x \cdot x) - 2 \cdot x) (x + 1)$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(3 x^{2} - 2 \cdot x) (x + 1)$

$(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$

Schritt 4

Multipliziere $(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} (x + 1) - 2 x (x + 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x (x + 1)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Schritt 5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Schritt 5.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.3.1

Bewege $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$