Algebra Beispiele

$- 16 + 20 x - 8 y = 0$ $36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1

Löse in $- 16 + 20 x - 8 y = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$20 x - 8 y = 16$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$20 x = 16 + 8 y$

$36 = - 18 y - 22 x$

$20 x = 16 + 8 y$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $20 x = 16 + 8 y$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 x = 16 + 8 y$ durch $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{16}{20} + \frac{8 y}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 x}{20} = \frac{16}{20} + \frac{8 y}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{20} + \frac{8 y}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

$x = \frac{16}{20} + \frac{8 y}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

$x = \frac{16}{20} + \frac{8 y}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $20$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{4 (4)}{20} + \frac{8 y}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{8 y}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{8 y}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

$x = \frac{4}{5} + \frac{8 y}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $20$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 y$ heraus.

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 (2 y)}{20}$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 (2 y)}{4 (5)}$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 (2 y)}{4 \cdot 5}$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - 18 y - 22 x$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - 18 y - 22 x$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - 18 y - 22 x$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - 18 y - 22 x$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - 18 y - 22 x$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - 18 y - 22 x$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - 18 y - 22 x$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $36 = - 18 y - 22 x$ durch $\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$ .

$36 = - 18 y - 22 (\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5})$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 18 y - 22 (\frac{4}{5} + \frac{2 y}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$36 = - 18 y - 22 (\frac{4}{5}) - 22 \frac{2 y}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- 22 (\frac{4}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 22$ und $\frac{4}{5}$ .

$36 = - 18 y + \frac{- 22 \cdot 4}{5} - 22 \frac{2 y}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 22$ mit $4$ .

$36 = - 18 y + \frac{- 88}{5} - 22 \frac{2 y}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - 18 y + \frac{- 88}{5} - 22 \frac{2 y}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $- 22 \frac{2 y}{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $- 22$ und $\frac{2 y}{5}$ .

$36 = - 18 y + \frac{- 88}{5} + \frac{- 22 (2 y)}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 22$ .

$36 = - 18 y + \frac{- 88}{5} + \frac{- 44 y}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - 18 y + \frac{- 88}{5} + \frac{- 44 y}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$36 = - 18 y - \frac{88}{5} + \frac{- 44 y}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$36 = - 18 y - \frac{88}{5} - \frac{44 y}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - 18 y - \frac{88}{5} - \frac{44 y}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - 18 y - \frac{88}{5} - \frac{44 y}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 18 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$36 = - 18 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{44 y}{5} - \frac{88}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 18 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$36 = \frac{- 18 y \cdot 5}{5} - \frac{44 y}{5} - \frac{88}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$36 = \frac{- 18 y \cdot 5 - 44 y}{5} - \frac{88}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$36 = \frac{- 18 y \cdot 5 - 44 y - 88}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 18$ .

$36 = \frac{- 90 y - 44 y - 88}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $44 y$ von $- 90 y$ .

$36 = \frac{- 134 y - 88}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $2$ aus $- 134 y - 88$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 134 y$ heraus.

$36 = \frac{2 (- 67 y) - 88}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 88$ heraus.

$36 = \frac{2 (- 67 y) + 2 (- 44)}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 67 y) + 2 (- 44)$ heraus.

$36 = \frac{2 (- 67 y - 44)}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = \frac{2 (- 67 y - 44)}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 67 y$ heraus.

$36 = \frac{2 (- (67 y) - 44)}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.10

Schreibe $- 44$ als $- 1 (44)$ um.

$36 = \frac{2 (- (67 y) - 1 \cdot 44)}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (67 y) - 1 (44)$ heraus.

$36 = \frac{2 (- (67 y + 44))}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.12.1

Schreibe $- (67 y + 44)$ als $- 1 (67 y + 44)$ um.

$36 = \frac{2 (- 1 (67 y + 44))}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 2.2.1.12.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$36 = - \frac{2 (67 y + 44)}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - \frac{2 (67 y + 44)}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - \frac{2 (67 y + 44)}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - \frac{2 (67 y + 44)}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$36 = - \frac{2 (67 y + 44)}{5}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3

Löse in $36 = - \frac{2 (67 y + 44)}{5}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{2 (67 y + 44)}{5} = 36$ um.

$- \frac{2 (67 y + 44)}{5} = 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 (67 y + 44)}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} (- \frac{2 (67 y + 44)}{5})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{2} \cdot (- \frac{2 (67 y + 44)}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (67 y + 44)}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 (67 y + 44)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (67 y + 44)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (67 y + 44)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (67 y + 44)) = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (67 y + 44)) = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (67 y + 44)$ heraus.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (67 y + 44))) = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (67 y + 44))) = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$67 y + 44 = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$67 y + 44 = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (67 y + 44) = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $67 y + 44$ mit $1$ .

$67 y + 44 = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$67 y + 44 = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$67 y + 44 = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$67 y + 44 = - \frac{5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot 36$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$67 y + 44 = \frac{- 5}{2} \cdot 36$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$67 y + 44 = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (18))$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$67 y + 44 = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 18)$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$67 y + 44 = - 5 \cdot 18$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$67 y + 44 = - 5 \cdot 18$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $18$ .

$67 y + 44 = - 90$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$67 y + 44 = - 90$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$67 y + 44 = - 90$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$67 y + 44 = - 90$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $44$ von beiden Seiten der Gleichung.

$67 y = - 90 - 44$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $44$ von $- 90$ .

$67 y = - 134$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$67 y = - 134$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $67 y = - 134$ durch $67$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $67 y = - 134$ durch $67$ .

$\frac{67 y}{67} = \frac{- 134}{67}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $67$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{67 y}{67} = \frac{- 134}{67}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 134}{67}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 134}{67}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{- 134}{67}$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividiere $- 134$ durch $67$ .

$y = - 2$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = - 2$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = - 2$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

$y = - 2$

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{4}{5} + \frac{2 y}{5}$ durch $- 2$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{2 (- 2)}{5}$

$y = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{5} + \frac{2 (- 2)}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 + 2 (- 2)}{5}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{4 - 4}{5}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$x = \frac{0}{5}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x = 0$

$y = - 2$

$x = 0$

$y = - 2$

$x = 0$

$y = - 2$

$x = 0$

$y = - 2$

$x = 0$

$y = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = - 2$

Schritt 7