Algebra Beispiele

${(x^{3} y^{2})}^{- 4} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{2}$ an.

$\frac{1}{{(x^{3})}^{4} {(y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{3 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1}{x^{12} {(y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{2 \cdot 4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(x^{2} \frac{1}{y^{3}})}^{- 2}$

Schritt 4

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(\frac{x^{2}}{y^{3}})}^{- 2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(\frac{y^{3}}{x^{2}})}^{2}$

Schritt 6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{3}}{x^{2}}$ an.

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot \frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 6.2

Kombinieren.

$\frac{1 {(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere ${(y^{3})}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} x^{2 \cdot 2}}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} x^{4}}$

Schritt 7.2

Multipliziere $x^{12}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{4} x^{12} y^{8}}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{4 + 12} y^{8}}$

Schritt 7.2.3

Addiere $4$ und $12$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{16} y^{8}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 \cdot 2}}{x^{16} y^{8}}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{y^{6}}{x^{16} y^{8}}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{8}$ .

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Schritt 8.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{16} y^{8}}$

Schritt 8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $x^{16} y^{8}$ heraus.

$\frac{y^{6} \cdot 1}{y^{6} (x^{16} y^{2})}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{6} \cdot 1}{y^{6} (x^{16} y^{2})}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{16} y^{2}}$