Algebra Beispiele

$\frac{7 x + 5}{x^{2} + 8 x + 12} - \frac{7}{x + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 8 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $8$ ist.

$2, 6$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{7}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{x + 2}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x + 5 - 7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot 6}{(x + 2) (x + 6)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $6$ .

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $7 x$ von $7 x$ .

$\frac{0 + 5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Schritt 4.4

Addiere $0$ und $5$ .

$\frac{5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $42$ von $5$ .

$\frac{- 37}{(x + 2) (x + 6)}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{37}{(x + 2) (x + 6)}$