Algebra Beispiele

$\sqrt{4^{5 (x - 2)}} = 16^{3 - x}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4^{5 (x - 2)}}$ als $4^{\frac{5 (x - 2)}{2}}$ neu zu schreiben.

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 16^{3 - x}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 4^{2 (3 - x)}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{5 (x - 2)}{2} = 2 (3 - x)$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (x - 2) = 2 (3 - x) \cdot 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 5 \cdot - 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$5 x - 10 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $2 (3 - x) \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 10 = (2 \cdot 3 + 2 (- x)) \cdot 2$

Schritt 4.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$5 x - 10 = (6 + 2 (- x)) \cdot 2$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5 x - 10 = (6 - 2 x) \cdot 2$

Schritt 4.2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 10 = 6 \cdot 2 - 2 x \cdot 2$

Schritt 4.2.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$5 x - 10 = 12 - 2 x \cdot 2$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$5 x - 10 = 12 - 4 x$

Schritt 4.2.2.1.4.3

Stelle $12$ und $- 4 x$ um.

$5 x - 10 = - 4 x + 12$

Schritt 4.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1.1

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 10 + 4 x = 12$

Schritt 4.3.1.2

Addiere $5 x$ und $4 x$ .

$9 x - 10 = 12$

Schritt 4.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 12 + 10$

Schritt 4.3.2.2

Addiere $12$ und $10$ .

$9 x = 22$

Schritt 4.3.3

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 22$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 22$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Schritt 4.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{22}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{22}{9}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{4}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{4}{9}$