Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{16 a^{5}}) (\sqrt[3]{2 a^{6}})$

Schritt 1

Schreibe $16 a^{5}$ als ${(2 a)}^{3} \cdot (2 a^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (2) a^{5}} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{5}} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (a^{3} a^{2})} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Schritt 1.4

Bewege $2$ .

$\sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 a^{2}} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{3} a^{3}$ als ${(2 a)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 a^{2}} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 a^{2})} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 a \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Schritt 3

Schreibe $2 a^{6}$ als ${(a^{2})}^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{2})}^{3}$ um.

$2 a \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2 {(a^{2})}^{3}}$

Schritt 3.2

Stelle $2$ und ${(a^{2})}^{3}$ um.

$2 a \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 2}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 a \sqrt[3]{2 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{2})$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a) \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 (a^{2} a^{1}) \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{2 + 1} \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 a^{3} \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2}$

Schritt 6

Multipliziere $2 a^{3} \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 a^{3} \sqrt[3]{2 (2 a^{2})}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 a^{3} \sqrt[3]{2^{2} a^{2}}$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 a^{3} \sqrt[3]{4 a^{2}}$