Algebra Beispiele

$\frac{6}{n + 1} - \frac{6 n}{n + 4}$

Schritt 1

Um $\frac{6}{n + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4}$

Schritt 2

Um $- \frac{6 n}{n + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(n + 1) (n + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{n + 1}$ mit $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{6 n}{n + 4}$ mit $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 4) (n + 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(n + 4) (n + 1)$ um.

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (n + 4) - 6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $6$ aus $6 (n + 4) - 6 n (n + 1)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6 n (n + 1)$ heraus.

$\frac{6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $6$ aus $6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))$ heraus.

$\frac{6 (n + 4 - n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (n + 4 - n \cdot n - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Bewege $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - (n \cdot n) - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n)}{(n + 1) (n + 4)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $n$ von $n$ .

$\frac{6 (4 - n^{2} + 0)}{(n + 1) (n + 4)}$

Schritt 5.6

Addiere $4 - n^{2}$ und $0$ .

$\frac{6 (4 - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

Schritt 5.7

Schreibe $4 - n^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{6 (2^{2} - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

Schritt 5.7.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = n$ .

$\frac{6 ((2 + n) (2 - n))}{(n + 1) (n + 4)}$

$\frac{6 (2 + n) (2 - n)}{(n + 1) (n + 4)}$