Algebra Beispiele

$(3, 5)$ und $(0, 4)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(3, 5)$ und $(0, 4)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{4 - (5)}{0 - (3)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{4 - 5}{0 - (3)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$m = \frac{- 1}{0 - (3)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m = \frac{- 1}{0 - 3}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$m = \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 1.4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$m = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{1}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(3, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = \frac{1}{3} \cdot (x - (3))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Schritt 4.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 5 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 4.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 5 = \frac{x}{3} - 1$

Schritt 4.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{3} - 1 + 5$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $- 1$ und $5$ .

$y = \frac{x}{3} + 4$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x + 4$

Schritt 5