Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 4}{2} = \frac{3}{2 x - 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(3 x - 4) (2 x - 1) = 2 \cdot 3$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(3 x - 4) (2 x - 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(3 x - 4) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1) = 2 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x - 1) = 2 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 x^{2} - 3 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$6 x^{2} - 3 x - 8 x - 4 \cdot - 1 = 2 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 8 x + 4 = 2 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 11 x + 4 = 2 \cdot 3$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x^{2} - 11 x + 4 = 6$

Schritt 2.3

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} - 11 x + 4 - 6 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$6 x^{2} - 11 x - 2 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ und deren Summe gleich $b = - 11$ ist.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $- 11$ aus $- 11 x$ heraus.

$6 x^{2} - 11 x - 2 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Schreibe $- 11$ um als $1$ plus $- 12$

$6 x^{2} + (1 - 12) x - 2 = 0$

Schritt 2.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} + 1 x - 12 x - 2 = 0$

Schritt 2.5.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$6 x^{2} + x - 12 x - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(6 x^{2} + x) - 12 x - 2 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (6 x + 1) - 2 (6 x + 1) = 0$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $6 x + 1$ .

$(6 x + 1) (x - 2) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 2.7

Setze $6 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $6 x + 1$ gleich $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Schritt 2.7.2

Löse $6 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 1$

Schritt 2.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 1$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 1$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 2.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 2.7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Schritt 2.7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{6}$

Schritt 2.8

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(6 x + 1) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{6}, 2$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{6}, 2$

Dezimalform:

$x = - 0.1\overline{6}, 2$