Algebra Beispiele

$- 6 x - 2 y = - 12$ und $- 3 x - 6 y = 9$

Schritt 1

Löse in $- 6 x - 2 y = - 12$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = - 12 + 2 y$

$- 3 x - 6 y = 9$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 12 + 2 y$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 12 + 2 y$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 12}{- 6} + \frac{2 y}{- 6}$

$- 3 x - 6 y = 9$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 12}{- 6} + \frac{2 y}{- 6}$

$- 3 x - 6 y = 9$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 6} + \frac{2 y}{- 6}$

$- 3 x - 6 y = 9$

$x = \frac{- 12}{- 6} + \frac{2 y}{- 6}$

$- 3 x - 6 y = 9$

$x = \frac{- 12}{- 6} + \frac{2 y}{- 6}$

$- 3 x - 6 y = 9$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 12$ durch $- 6$ .

$x = 2 + \frac{2 y}{- 6}$

$- 3 x - 6 y = 9$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$x = 2 + \frac{2 (y)}{- 6}$

$- 3 x - 6 y = 9$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = 2 + \frac{2 y}{2 \cdot - 3}$

$- 3 x - 6 y = 9$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 + \frac{2 y}{2 \cdot - 3}$

$- 3 x - 6 y = 9$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 + \frac{y}{- 3}$

$- 3 x - 6 y = 9$

$x = 2 + \frac{y}{- 3}$

$- 3 x - 6 y = 9$

$x = 2 + \frac{y}{- 3}$

$- 3 x - 6 y = 9$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$- 3 x - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$- 3 x - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$- 3 x - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$- 3 x - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$- 3 x - 6 y = 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - \frac{y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 3 x - 6 y = 9$ durch $2 - \frac{y}{3}$ .

$- 3 (2 - \frac{y}{3}) - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 3 (2 - \frac{y}{3}) - 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot 2 - 3 (- \frac{y}{3}) - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 - 3 (- \frac{y}{3}) - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{3}$ in den Zähler.

$- 6 - 3 \frac{- y}{3} - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$- 6 + 3 (- 1) (\frac{- y}{3}) - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 + 3 \cdot (- 1 \frac{- y}{3}) - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 6 - 1 (- y) - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$- 6 - 1 (- y) - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 6 + 1 y - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- 6 + y - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$- 6 + y - 6 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $6 y$ von $y$ .

$- 6 - 5 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$- 6 - 5 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$- 6 - 5 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$- 6 - 5 y = 9$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 3

Löse in $- 6 - 5 y = 9$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 9 + 6$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.2

Addiere $9$ und $6$ .

$- 5 y = 15$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$- 5 y = 15$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 15$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 15$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{15}{- 5}$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$y = \frac{15}{- 5}$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$y = \frac{15}{- 5}$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $15$ durch $- 5$ .

$y = - 3$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$y = - 3$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$y = - 3$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

$y = - 3$

$x = 2 - \frac{y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - \frac{y}{3}$ durch $- 3$ .

$x = 2 - \frac{- 3}{3}$

$y = - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - \frac{- 3}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$x = 2 + 1$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 2 + 1$

$y = - 3$

$x = 2 + 1$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$

$y = - 3$

$x = 3$

$y = - 3$

$x = 3$

$y = - 3$

$x = 3$

$y = - 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, - 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = - 3$

Schritt 7