Algebra Beispiele

$\sqrt{16 x^{2}} \cdot x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $16 x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(4 x)}^{2}} \cdot x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 x \cdot x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 (x^{\frac{2}{3}} x) + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x^{\frac{2}{3}}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{\frac{2}{3}} x^{1}) + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{\frac{2}{3} + 1} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Schritt 3.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$4 x^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x^{\frac{2 + 3}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Schritt 3.5

Addiere $2$ und $3$ .

$4 x^{\frac{5}{3}} + \sqrt[3]{8 x^{5}}$

Schritt 4

Schreibe $8 x^{5}$ als ${(2 x)}^{3} x^{2}$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$4 x^{\frac{5}{3}} + \sqrt[3]{2^{3} x^{5}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$4 x^{\frac{5}{3}} + \sqrt[3]{2^{3} (x^{3} x^{2})}$

Schritt 4.3

Schreibe $2^{3} x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$4 x^{\frac{5}{3}} + \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} x^{2}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x^{\frac{5}{3}} + 2 x \sqrt[3]{x^{2}}$