Algebra Beispiele

${(4)}^{2} = 2^{(\frac{1}{2}) x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2^{(\frac{1}{2}) x} = 4^{2}$ um.

$2^{(\frac{1}{2}) x} = 4^{2}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{(\frac{1}{2}) x} = 2^{2 \cdot 2}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$(\frac{1}{2}) x = 2 \cdot 2$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 (2 \cdot 2)$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} x)$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 \cdot 2)$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 \cdot 2)$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (2 \cdot 2)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Multipliziere $2 (2 \cdot 2)$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = 2 \cdot 4$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = 8$