Algebra Beispiele

$\frac{x}{x^{2} - 2} = - \frac{1}{x}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $x \cdot x$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x^{2} - 2) \cdot - 1$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = x^{2} \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} + 2$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{2} = - x^{2} + 2$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x^{2} = 2$

Schritt 2.3.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} = 2$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x^{2} = 1$

Schritt 2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.6

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 2.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 2.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$