Algebra Beispiele

$\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3}) = \log_{3} (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ um.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27 (\frac{1}{3}))$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 (9) \frac{1}{3})$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 \cdot 9 \frac{1}{3})$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (9)$

Schritt 2.1.3

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (x) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x = 3^{2}$ um.

$x = 3^{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = 9$