Algebra Beispiele

$\sqrt{15 b^{3}} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $15 b^{3}$ als $b^{2} \cdot (15 b)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$\sqrt{15 (b^{2} b)} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Schritt 1.2

Stelle $15$ und $b^{2}$ um.

$\sqrt{b^{2} \cdot 15 b} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{b^{2} \cdot (15 b)} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{20 b^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $20 b^{3}$ als ${(2 b)}^{2} \cdot (5 b)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{4 (5) b^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 b^{3}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (b^{2} b)}$

Schritt 3.4

Bewege $5$ .

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 5 b}$

Schritt 3.5

Schreibe $2^{2} b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 5 b}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$b \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (5 b)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b \sqrt{15 b} \cdot (2 b \sqrt{5 b})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 b \sqrt{15 b} (b \sqrt{5 b})$

Schritt 6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $b$ .

$2 (b \cdot b) \sqrt{15 b} \sqrt{5 b}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 b^{2} \sqrt{15 b} \sqrt{5 b}$

Schritt 7

Multipliziere $2 b^{2} \sqrt{15 b} \sqrt{5 b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 b^{2} \sqrt{5 b (15 b)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 b \cdot b}$

Schritt 7.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 (b^{1} b)}$

Schritt 7.4

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 (b^{1} b^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 b^{2} \sqrt{75 b^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 b^{2} \sqrt{75 b^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $75 b^{2}$ als ${(5 b)}^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$2 b^{2} \sqrt{25 (3) b^{2}}$

Schritt 8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 b^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3 b^{2}}$

Schritt 8.3

Bewege $3$ .

$2 b^{2} \sqrt{5^{2} b^{2} \cdot 3}$

Schritt 8.4

Schreibe $5^{2} b^{2}$ als ${(5 b)}^{2}$ um.

$2 b^{2} \sqrt{{(5 b)}^{2} \cdot 3}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 b^{2} (5 b \sqrt{3})$

Schritt 10

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Bewege $b$ .

$2 (b \cdot b^{2}) (5 \sqrt{3})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 (b^{1} b^{2}) (5 \sqrt{3})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 b^{1 + 2} (5 \sqrt{3})$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 b^{3} (5 \sqrt{3})$

Schritt 11

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 b^{3} \sqrt{3}$