Algebra Beispiele

$2 x - 3 y + z = 4$ $y - 2 z + x - 5 = 0$ $3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y + z = 4 - 2 x$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 4 - 2 x - z$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 3 y = 4 - 2 x - z$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 4 - 2 x - z$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 4 - 2 x - z$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{- z}{- 3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{- z}{- 3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{- z}{- 3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{- z}{- 3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{- z}{- 3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{- z}{- 3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- z}{- 3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(- \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}) - 2 z + x - 5$ .

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Schritt 2.1.1

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}) - 2 z + x - \frac{4}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}) - 2 z + x - \frac{4}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}) - 2 z + x + \frac{- 4 - 5 \cdot 3}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}) - 2 z + x + \frac{- 4 - 15}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $15$ von $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}) - 2 z + x + \frac{- 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$(\frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}) - 2 z + x + \frac{- 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}) - 2 z + x - \frac{19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.6

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{z}{3}) - 2 z + \frac{2 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} - \frac{19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.7.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{z}{3}) - 2 z + \frac{2 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} - \frac{19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{z}{3}) - 2 z + \frac{2 x + x \cdot 3}{3} - \frac{19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 z + \frac{z + 2 x + x \cdot 3 - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 2 z + \frac{z + 2 x + x \cdot 3 - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 z + \frac{z + 2 x + 3 x - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.9

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$- 2 z + \frac{z + 5 x - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.10

Um $- 2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{z + 5 x - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.11

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.11.1

Kombiniere $- 2 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 z \cdot 3}{3} + \frac{z + 5 x - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.11.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 z \cdot 3 + z + 5 x - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$\frac{- 2 z \cdot 3 + z + 5 x - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.12.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 z + z + 5 x - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.12.2

Addiere $- 6 z$ und $z$ .

$\frac{- 5 z + 5 x - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$\frac{- 5 z + 5 x - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.13

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1.13.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 z$ heraus.

$\frac{- (5 z) + 5 x - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.13.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{- (5 z) - (- 5 x) - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.13.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z) - (- 5 x)$ heraus.

$\frac{- (5 z - 5 x) - 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.13.4

Schreibe $- 19$ als $- 1 (19)$ um.

$\frac{- (5 z - 5 x) - 1 \cdot 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.13.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z - 5 x) - 1 (19)$ heraus.

$\frac{- (5 z - 5 x + 19)}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.13.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.13.6.1

Schreibe $- (5 z - 5 x + 19)$ als $- 1 (5 z - 5 x + 19)$ um.

$\frac{- 1 (5 z - 5 x + 19)}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.1.13.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 z - 5 x + 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- \frac{5 z - 5 x + 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- \frac{5 z - 5 x + 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- \frac{5 z - 5 x + 19}{3} = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$5 z - 5 x + 19 = 0$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 z + 19 = 5 x$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.3.1.2

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 z = 5 x - 19$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$5 z = 5 x - 19$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 z = 5 x - 19$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 z = 5 x - 19$ durch $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{5 x}{5} + \frac{- 19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 z}{5} = \frac{5 x}{5} + \frac{- 19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{5 x}{5} + \frac{- 19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = \frac{5 x}{5} + \frac{- 19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = \frac{5 x}{5} + \frac{- 19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{5 x}{5} + \frac{- 19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.3.2.3.1.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$z = x + \frac{- 19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = x + \frac{- 19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = x - \frac{19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = x - \frac{19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = x - \frac{19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = x - \frac{19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = x - \frac{19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = x - \frac{19}{5}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{z}{3}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{x - \frac{19}{5}}{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 4 + 2 x + x - \frac{19}{5}}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 x + x - 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5}}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 x + x + \frac{- 4 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5}}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 x + x + \frac{- 4 \cdot 5 - 19}{5}}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{2 x + x + \frac{- 20 - 19}{5}}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $19$ von $- 20$ .

$y = \frac{2 x + x + \frac{- 39}{5}}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y = \frac{2 x + x + \frac{- 39}{5}}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{2 x + x - \frac{39}{5}}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.7

Addiere $2 x$ und $x$ .

$y = \frac{3 x - \frac{39}{5}}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 x - \frac{39}{5}$ und $3$ .

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Schritt 3.1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$y = \frac{3 (x) - \frac{39}{5}}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.8.2

Faktorisiere $3$ aus $- \frac{39}{5}$ heraus.

$y = \frac{3 (x) + 3 (- \frac{13}{5})}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (- \frac{13}{5})$ heraus.

$y = \frac{3 (x - \frac{13}{5})}{3}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.8.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 (x - \frac{13}{5})}{3 (1)}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (x - \frac{13}{5})}{3 \cdot 1}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x - \frac{13}{5}}{1}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 3.1.8.4.4

Dividiere $x - \frac{13}{5}$ durch $1$ .

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $4 (x - \frac{13}{5}) - (x - \frac{19}{5})$ .

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Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - 2 x = 4 x + 4 (- \frac{13}{5}) - (x - \frac{19}{5})$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere $4 (- \frac{13}{5})$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$3 - 2 x = 4 x - 4 (\frac{13}{5}) - (x - \frac{19}{5})$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{13}{5}$ .

$3 - 2 x = 4 x + \frac{- 4 \cdot 13}{5} - (x - \frac{19}{5})$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$3 - 2 x = 4 x + \frac{- 52}{5} - (x - \frac{19}{5})$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 x + \frac{- 52}{5} - (x - \frac{19}{5})$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 4.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - 2 x = 4 x - \frac{52}{5} - (x - \frac{19}{5})$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 4.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - 2 x = 4 x - \frac{52}{5} - x + \frac{19}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 4.1.1.5

Multipliziere $- - \frac{19}{5}$ .

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Schritt 4.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 - 2 x = 4 x - \frac{52}{5} - x + 1 (\frac{19}{5})$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 4.1.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{19}{5}$ mit $1$ .

$3 - 2 x = 4 x - \frac{52}{5} - x + \frac{19}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 x - \frac{52}{5} - x + \frac{19}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 x - \frac{52}{5} - x + \frac{19}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 - 2 x = 4 x - x + \frac{- 52 + 19}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.2.2.1

Addiere $- 52$ und $19$ .

$3 - 2 x = 4 x - x + \frac{- 33}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 4.1.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - 2 x = 4 x - x - \frac{33}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 4 x - x - \frac{33}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 4.1.2.3

Subtrahiere $x$ von $4 x$ .

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$y = x - \frac{13}{5}$

$z = x - \frac{19}{5}$

Schritt 5

Vereinfache das System.

$z = (\frac{48}{25}) - \frac{19}{5}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Vereinfache $(\frac{48}{25}) - \frac{19}{5}$ .

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Schritt 6.1.1

Um $- \frac{19}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$z = \frac{48}{25} - \frac{19}{5} \cdot \frac{5}{5}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 6.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $25$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{19}{5}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$z = \frac{48}{25} - \frac{19 \cdot 5}{5 \cdot 5}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$z = \frac{48}{25} - \frac{19 \cdot 5}{25}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$z = \frac{48}{25} - \frac{19 \cdot 5}{25}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 6.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{48 - 19 \cdot 5}{25}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 6.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $- 19$ mit $5$ .

$z = \frac{48 - 95}{25}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 6.1.4.2

Subtrahiere $95$ von $48$ .

$z = \frac{- 47}{25}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$z = \frac{- 47}{25}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 6.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{47}{25}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$z = - \frac{47}{25}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$z = - \frac{47}{25}$

$y = (\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 7

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1

Vereinfache $(\frac{48}{25}) - \frac{13}{5}$ .

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Schritt 7.1.1

Um $- \frac{13}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{48}{25} - \frac{13}{5} \cdot \frac{5}{5}$

$z = - \frac{47}{25}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 7.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $25$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{13}{5}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{48}{25} - \frac{13 \cdot 5}{5 \cdot 5}$

$z = - \frac{47}{25}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{48}{25} - \frac{13 \cdot 5}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$y = \frac{48}{25} - \frac{13 \cdot 5}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 7.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{48 - 13 \cdot 5}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 7.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.4.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $5$ .

$y = \frac{48 - 65}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 7.1.4.2

Subtrahiere $65$ von $48$ .

$y = \frac{- 17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$y = \frac{- 17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 7.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$3 - 2 x = 3 x - \frac{33}{5}$

Schritt 8

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1

Stelle $3$ und $- 2 x$ um.

$- 2 x + 3 = 3 x - \frac{33}{5}$

$z = - \frac{47}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$- 2 x + 3 = 3 x - \frac{33}{5}$

$z = - \frac{47}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$