Algebra Beispiele

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{y^{2} + 11 y + 24}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} + 11 y + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $11$ ist.

$3, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{y + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7}{y + 8} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 8) (y + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{y + 8}$ mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 8) (y + 3)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(y + 8) (y + 3)$ um.

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 3) (y + 8)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (y + 3) + 35}{(y + 3) (y + 8)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $7$ aus $7 (y + 3) + 35$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

$\frac{7 (y + 3) + 7 \cdot 5}{(y + 3) (y + 8)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 (y + 3) + 7 \cdot 5$ heraus.

$\frac{7 (y + 3 + 5)}{(y + 3) (y + 8)}$

Schritt 5.2

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 8$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{y + 3}$