Algebra Beispiele

$- f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 2$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 x^{2} + 2 x - 2 = - f (x)$

Schritt 2

Addiere $f (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 2 x - 2 + f (x) = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 2$ und $c = - 2 + f (x)$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 + f (x)))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot (- 2 + f (x))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Addiere $4$ und $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{28 - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $28 - 12 f (x)$ als $2^{2} (7 - 3 f (x))$ um.

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Schritt 5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) - 12 f x}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12 f (x)$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7) + 4 (- 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (7) + 4 (- 3 f (x))$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.6.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (7 - 3 f x)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f x}}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7 - 3 f (x)}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{7 - 3 f x}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{7 - 3 f x}}{3}$