Algebra Beispiele

$\frac{1 + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\tan^{4} (a)$ als ${(\tan^{2} (a))}^{2}$ um.

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Schritt 1.1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 \tan^{2} (a) = 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a)$

Schritt 1.1.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 1$ und $b = \tan^{2} (a)$ .

$\frac{{(1 + \tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Schritt 1.2

Ordne Terme um.

$\frac{{(\tan^{2} (a) + 1)}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Schritt 1.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{{(\sec^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(\sec^{2} (a))}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sec (a)}^{2 \cdot 2}}{\sec^{4} (a)}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sec^{4} (a)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$