Algebra Beispiele

$x^{2} = 4 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $4 {(x - 3)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$x^{2} = 4 ((x - 3) (x - 3))$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 6 x + 9)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 9$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 36$

Schritt 2

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 x^{2} - 24 x + 36 = x^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 24 x + 36 - x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 24 x + 36 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 24 x + 36$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) - 24 x + 36 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 24 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 36 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ heraus.

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12$ heraus.

$3 (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (x - 6) (x - 2) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (x - 6) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 6, 2$