Algebra Beispiele

${(\frac{36 x^{- 8} y^{3}}{9 x^{2} y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 8}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{36 y^{3}}{9 x^{2} y x^{8}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{8}$ .

${(\frac{36 y^{3}}{9 (x^{8} x^{2}) y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{36 y^{3}}{9 x^{8 + 2} y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $8$ und $2$ .

${(\frac{36 y^{3}}{9 x^{10} y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $9$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $36 y^{3}$ heraus.

${(\frac{9 (4 y^{3})}{9 x^{10} y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{10} y$ heraus.

${(\frac{9 (4 y^{3})}{9 (x^{10} y)})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{9 (4 y^{3})}{9 (x^{10} y)})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 y^{3}}{x^{10} y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $4 y^{3}$ heraus.

${(\frac{y (4 y^{2})}{x^{10} y})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{10} y$ heraus.

${(\frac{y (4 y^{2})}{y x^{10}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y (4 y^{2})}{y x^{10}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{10}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 y^{2}}{x^{10}}$ an.

$\frac{{(4 y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $4 y^{2}$ an.

$\frac{4^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{3} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 6.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 y^{3}}{{(x^{10})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{10 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{8 y^{3}}{x^{2 (5) \frac{3}{2}}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y^{3}}{x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 y^{3}}{x^{5 \cdot 3}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{15}}$