Algebra Beispiele

$| 3 x | + 5 < 4$

Schritt 1

Schreibe $| 3 x | + 5 < 4$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$3 x \geq 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq 0$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x \geq 0$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $3 x$ nicht negativ ist.

$3 x + 5 < 4$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$3 x < 0$

Schritt 1.5

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 0$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{0}{3}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} < \frac{0}{3}$

Schritt 1.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{3}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x < 0$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $3 x$ negativ ist.

$- 3 x + 5 < 4$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 3 x + 5 < 4 & x \geq 0 \\ - 3 x + 5 < 4 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $3 x + 5 < 4$ , wenn $x \geq 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Löse $3 x + 5 < 4$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x < 4 - 5$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$3 x < - 1$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x < - 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x < - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{1}{3}$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < - \frac{1}{3}$ und $x \geq 0$ .

Keine Lösung

Schritt 3

Löse $- 3 x + 5 < 4$ , wenn $x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Löse $- 3 x + 5 < 4$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x < 4 - 5$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$- 3 x < - 1$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x < - 1$ durch $- 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 3 x < - 1$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{1}{3}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > \frac{1}{3}$ und $x < 0$ .

Keine Lösung

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Keine Lösung