Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{a^{9}}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $a^{9}$ als ${(a^{4})}^{2} a$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a^{8}$ aus.

$\frac{\sqrt{a^{8} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $a^{8}$ als ${(a^{4})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(a^{4})}^{2} a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{| a^{4} | \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Schritt 1.3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{5}$ aus.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{5} a}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{a \sqrt[5]{a}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{4} \sqrt{a}$ heraus.

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a \sqrt[5]{a}$ heraus.

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a (\sqrt[5]{a})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a^{3} \sqrt{a})}{a \sqrt[5]{a}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{a^{3} \sqrt{a}}{\sqrt[5]{a}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{\sqrt[5]{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[5]{a}$ mit $1$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1} {\sqrt[5]{a}}^{4}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1 + 4}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{5}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[5]{a}}^{5}$ als $a$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{a}$ als $a^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{1}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$\frac{a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{a}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ heraus.

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a^{1}}$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4})}{a \cdot 1}$

Schritt 6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}}{1}$

Schritt 6.2.5

Dividiere $a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$ durch $1$ .

$a^{2} \sqrt{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt[5]{a}}^{4}$ als $\sqrt[5]{a^{4}}$ um.

$a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$

Schritt 8

Multipliziere $a^{2} \sqrt{a} \sqrt[5]{a^{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{a^{4}}$ als $a^{\frac{4}{5}}$ neu zu schreiben.

$a^{2} (a^{\frac{4}{5}} \sqrt{a})$

Schritt 8.1.2

Schreibe $a^{\frac{4}{5}}$ als $a^{\frac{8}{10}}$ um.

$a^{2} (a^{\frac{8}{10}} \sqrt{a})$

Schritt 8.1.3

Schreibe $a^{\frac{8}{10}}$ als $\sqrt[10]{a^{8}}$ um.

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt{a})$

Schritt 8.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{1}{2}})$

Schritt 8.1.5

Schreibe $a^{\frac{1}{2}}$ als $a^{\frac{5}{10}}$ um.

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} a^{\frac{5}{10}})$

Schritt 8.1.6

Schreibe $a^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{a^{5}}$ um.

$a^{2} (\sqrt[10]{a^{8}} \sqrt[10]{a^{5}})$

Schritt 8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8} a^{5}}$

Schritt 8.3

Multipliziere $a^{8}$ mit $a^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} \sqrt[10]{a^{8 + 5}}$

Schritt 8.3.2

Addiere $8$ und $5$ .

$a^{2} \sqrt[10]{a^{13}}$

Schritt 9

Faktorisiere $a^{10}$ aus.

$a^{2} \sqrt[10]{a^{10} a^{3}}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} | a | \sqrt[10]{a^{3}}$