Algebra Beispiele

$x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ $x - y = 4$

Schritt 1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + y$

$x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 + y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ durch $4 + y$ .

${(4 + y)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(4 + y)}^{2} + {(y + 3)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(4 + y)}^{2}$ als $(4 + y) (4 + y)$ um.

$(4 + y) (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(4 + y) (4 + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 + y) + y (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 y + y (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$4 \cdot 4 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$16 + 4 y + 4 \cdot y + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$16 + 4 y + 4 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 4 y + 4 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Addiere $4 y$ und $4 y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.4

Schreibe ${(y + 3)}^{2}$ als $(y + 3) (y + 3)$ um.

$16 + 8 y + y^{2} + (y + 3) (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.5

Multipliziere $(y + 3) (y + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 + 8 y + y^{2} + y (y + 3) + 3 (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.6.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.6.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.6.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Addiere $3 y$ und $3 y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $16$ und $9$ .

$8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $8 y$ und $6 y$ .

$y^{2} + y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.2.3

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Schritt 3

Löse in $2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} + 14 y + 25 - 25 = 0$

$x = 4 + y$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 y^{2} + 14 y + 25 - 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $25$ von $25$ .

$2 y^{2} + 14 y + 0 = 0$

$x = 4 + y$

Schritt 3.2.2

Addiere $2 y^{2} + 14 y$ und $0$ .

$2 y^{2} + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y^{2} + 14 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$2 y (y) + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2 y$ aus $14 y$ heraus.

$2 y (y) + 2 y (7) = 0$

$x = 4 + y$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (y) + 2 y (7)$ heraus.

$2 y (y + 7) = 0$

$x = 4 + y$

$2 y (y + 7) = 0$

$x = 4 + y$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y + 7 = 0$

$x = 4 + y$

Schritt 3.5

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

$x = 4 + y$

Schritt 3.6

Setze $y + 7$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Setze $y + 7$ gleich $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = 4 + y$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 7$

$x = 4 + y$

$y = - 7$

$x = 4 + y$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 y (y + 7) = 0$ wahr machen.

$y = 0, - 7$

$x = 4 + y$

$y = 0, - 7$

$x = 4 + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 + y$ durch $0$ .

$x = 4 + 0$

$y = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache $x = 4 + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 4 + 0$

$y = 0$

$x = 4 + 0$

$y = 0$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $4$ und $0$ .

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 7$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 + y$ durch $- 7$ .

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

Schritt 5.2

Vereinfache $x = 4 - 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 0)$

$(- 3, - 7)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 0), (- 3, - 7)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 0$

$x = - 3, y = - 7$

Schritt 8