Algebra Beispiele

${(36 x)}^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $36 x$ an.

$36^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

${(6^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$6^{1} x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Berechne den Exponenten.

$6 x^{\frac{1}{2}} {(49 x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $49 x$ an.

$6 x^{\frac{1}{2}} (49^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1 + 1}{2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{1}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Vereinfache $6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x^{1}$ .

$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} x$

Schritt 5.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$6 \cdot {(7^{2})}^{\frac{1}{2}} x$

Schritt 5.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} x$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} x$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot 7^{1} x$

Schritt 7

Berechne den Exponenten.

$6 \cdot 7 x$

Schritt 8

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$42 x$