Algebra Beispiele

$4 x - 5 y = 3$ $x = 3 - \frac{1}{2} y$

Schritt 1

Vereinfache $3 - \frac{1}{2} y$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{2}$ .

$x = 3 - \frac{y}{2}$

$4 x - 5 y = 3$

Schritt 1.2

Stelle $3$ und $- \frac{y}{2}$ um.

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$4 x - 5 y = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$4 x - 5 y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{y}{2} + 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - 5 y = 3$ durch $- \frac{y}{2} + 3$ .

$4 (- \frac{y}{2} + 3) - 5 y = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{y}{2} + 3) - 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- \frac{y}{2}) + 4 \cdot 3 - 5 y = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$4 (\frac{- y}{2}) + 4 \cdot 3 - 5 y = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) (\frac{- y}{2}) + 4 \cdot 3 - 5 y = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) + 4 \cdot 3 - 5 y = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 (- y) + 4 \cdot 3 - 5 y = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$2 (- y) + 4 \cdot 3 - 5 y = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 y + 4 \cdot 3 - 5 y = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- 2 y + 12 - 5 y = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$- 2 y + 12 - 5 y = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $5 y$ von $- 2 y$ .

$- 7 y + 12 = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$- 7 y + 12 = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$- 7 y + 12 = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$- 7 y + 12 = 3$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 3

Löse in $- 7 y + 12 = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = 3 - 12$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $12$ von $3$ .

$- 7 y = - 9$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$- 7 y = - 9$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 9$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 9$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 7}$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$y = \frac{- 9}{- 7}$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$y = \frac{- 9}{- 7}$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{9}{7}$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$y = \frac{9}{7}$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$y = \frac{9}{7}$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

$y = \frac{9}{7}$

$x = - \frac{y}{2} + 3$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{9}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{y}{2} + 3$ durch $\frac{9}{7}$ .

$x = - \frac{\frac{9}{7}}{2} + 3$

$y = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{\frac{9}{7}}{2} + 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - (\frac{9}{7} \cdot \frac{1}{2}) + 3$

$y = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $\frac{9}{7} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{7}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{9}{7 \cdot 2} + 3$

$y = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x = - \frac{9}{14} + 3$

$y = \frac{9}{7}$

$x = - \frac{9}{14} + 3$

$y = \frac{9}{7}$

$x = - \frac{9}{14} + 3$

$y = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{14}{14}$ .

$x = - \frac{9}{14} + 3 \cdot \frac{14}{14}$

$y = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{14}{14}$ .

$x = - \frac{9}{14} + \frac{3 \cdot 14}{14}$

$y = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 9 + 3 \cdot 14}{14}$

$y = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $14$ .

$x = \frac{- 9 + 42}{14}$

$y = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 9$ und $42$ .

$x = \frac{33}{14}$

$y = \frac{9}{7}$

$x = \frac{33}{14}$

$y = \frac{9}{7}$

$x = \frac{33}{14}$

$y = \frac{9}{7}$

$x = \frac{33}{14}$

$y = \frac{9}{7}$

$x = \frac{33}{14}$

$y = \frac{9}{7}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{33}{14}, \frac{9}{7})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{33}{14}, \frac{9}{7})$

Gleichungsform:

$x = \frac{33}{14}, y = \frac{9}{7}$

Schritt 7