Algebra Beispiele

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $- x - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Schritt 2.1.1.2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Schritt 2.1.1.2.3

Stelle die Faktoren in $- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ um.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ mit $- x - 3$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- x - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Dividiere $1 - 2 x$ durch $1$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

Schritt 2.2.1.3

Stelle $1$ und $- 2 x$ um.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ aus $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ aus $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ heraus.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ aus $- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ heraus.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ aus $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ heraus.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ durch $- x - 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ durch $- x - 3$ .

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- x - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ durch $1$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Schritt 3.2.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Schritt 3.2.3.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Schritt 3.2.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Schritt 3.2.3.5

Schreibe $- (2 x - 1)$ als $- 1 (2 x - 1)$ um.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Schritt 3.2.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Schritt 3.2.3.7

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Schritt 3.2.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Schritt 3.2.3.9

Schreibe $- (x + 3)$ als $- 1 (x + 3)$ um.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Schritt 3.2.3.10

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Schritt 3.2.3.11

Forme den Ausdruck um.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Schritt 3.3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Schritt 3.4.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$2 x - 1 = 2 x - 1$

Schritt 3.4.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

Schritt 3.4.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x - 1 - 2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$0 - 1 = - 1$

Schritt 3.4.3.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1 = - 1$

Schritt 3.4.4

Da $- 1 = - 1$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3.4.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Schritt 3.4.6

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Schritt 3.4.7

Vereinfache $- (2 x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.7.1

Forme um.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Schritt 3.4.7.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Schritt 3.4.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

Schritt 3.4.7.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.7.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

Schritt 3.4.7.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

Schritt 3.4.8

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.8.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 1 + 2 x = 1$

Schritt 3.4.8.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$4 x - 1 = 1$

Schritt 3.4.9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.9.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 1 + 1$

Schritt 3.4.9.2

Addiere $1$ und $1$ .

$4 x = 2$

Schritt 3.4.10

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.10.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 3.4.10.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 3.4.10.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Schritt 3.4.10.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.10.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.10.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 3.4.10.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.10.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.10.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.10.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x =, \frac{1}{2}$

Schritt 4

Verifiziere jede der Lösngen durch Einsetzen in $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ und Auflösen.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$