Algebra Beispiele

$\frac{(27 - x^{3})}{{(3 - x)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{3^{3} - x^{3}}{{(3 - x)}^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{(3 - x) (3^{2} + 3 x + x^{2})}{{(3 - x)}^{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(3 - x) (9 + 3 x + x^{2})}{{(3 - x)}^{2}}$

Schritt 2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3 - x$ aus ${(3 - x)}^{2}$ heraus.

$\frac{(3 - x) (9 + 3 x + x^{2})}{(3 - x) (3 - x)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 - x) (9 + 3 x + x^{2})}{(3 - x) (3 - x)}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + 3 x + x^{2}}{3 - x}$