Algebra Beispiele

${(\frac{2}{3} r^{2} s^{7})}^{2} \cdot (\frac{1}{6} r^{3} s)$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{6} {(\frac{2}{3} \cdot r^{2} s^{7})}^{2} r^{3} s$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $r^{2}$ .

$\frac{1}{6} {(\frac{2 r^{2}}{3} s^{7})}^{2} r^{3} s$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{2 r^{2}}{3}$ und $s^{7}$ .

$\frac{1}{6} {(\frac{2 r^{2} s^{7}}{3})}^{2} r^{3} s$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 r^{2} s^{7}}{3}$ an.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{{(2 r^{2} s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 r^{2} s^{7}$ an.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{{(2 r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 r^{2}$ an.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{1 (2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2})}{6 \cdot 3^{2}} r^{3} s$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 3^{2}} r^{3} s$

Schritt 5.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 r^{2 \cdot 2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 r^{4} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{7})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 r^{4} s^{7 \cdot 2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{4 r^{4} s^{14}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$\frac{4 r^{4} s^{14}}{54} r^{3} s$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $54$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 r^{4} s^{14}$ heraus.

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{54} r^{3} s$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $54$ heraus.

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{2 (27)} r^{3} s$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{2 \cdot 27} r^{3} s$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 r^{4} s^{14}}{27} r^{3} s$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{2 r^{4} s^{14}}{27} r^{3}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{2 r^{4} s^{14}}{27}$ und $r^{3}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{14} r^{3}}{27} s$

Schritt 8.2

Multipliziere $r^{4}$ mit $r^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Bewege $r^{3}$ .

$\frac{2 (r^{3} r^{4}) s^{14}}{27} s$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 r^{3 + 4} s^{14}}{27} s$

Schritt 8.2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{2 r^{7} s^{14}}{27} s$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{2 r^{7} s^{14}}{27} s$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{2 r^{7} s^{14}}{27}$ und $s$ .

$\frac{2 r^{7} s^{14} s}{27}$

Schritt 9.2

Potenziere $s$ mit $1$ .

$\frac{2 r^{7} (s^{1} s^{14})}{27}$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 r^{7} s^{1 + 14}}{27}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $14$ .

$\frac{2 r^{7} s^{15}}{27}$