Algebra Beispiele

$8 x - 2 y = 4$ und $x + 4 y = - 12$

Schritt 1

Berechne die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse der ersten Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 4 - 8 x$

Schritt 1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 4 - 8 x$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 4 - 8 x$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2} + \frac{- 8 x}{- 2}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2} + \frac{- 8 x}{- 2}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{- 2} + \frac{- 8 x}{- 2}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.1.1

Dividiere $4$ durch $- 2$ .

$y = - 2 + \frac{- 8 x}{- 2}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8 x$ heraus.

$y = - 2 + \frac{- 2 (4 x)}{- 2}$

Schritt 1.1.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$y = - 2 + \frac{- 2 (4 x)}{- 2 (1)}$

Schritt 1.1.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 2 + \frac{- 2 (4 x)}{- 2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 + \frac{4 x}{1}$

Schritt 1.1.3.3.1.2.2.4

Dividiere $4 x$ durch $1$ .

$y = - 2 + 4 x$

Schritt 1.1.4

Stelle $- 2$ und $4 x$ um.

$y = 4 x - 2$

Schritt 1.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m_{1} = 4$

$b = - 2$

$m_{1} = 4$

$b = - 2$

Schritt 2

Berechne die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse der zweiten Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = - 12 - x$

Schritt 2.1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 12 - x$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 12 - x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Schritt 2.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Schritt 2.1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Schritt 2.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.3.1.1

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{4}$

Schritt 2.1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 3 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Stelle $- 3$ und $- \frac{x}{4}$ um.

$y = - \frac{x}{4} - 3$

Schritt 2.1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 3$

Schritt 2.1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{4} x - 3$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m_{2} = - \frac{1}{4}$

$b = - 3$

$m_{2} = - \frac{1}{4}$

$b = - 3$

Schritt 3

Vergleiche die Steigungen $m$ der beiden Gleichungen.

$m_{1} = 4, m_{2} = - \frac{1}{4}$

Schritt 4

Vergleiche die beiden Steigungen in der Dezimalform. Wenn die Steigungen gleich sind, dann sind die Geraden parallel. Wenn die Steigungen nicht gleich sind, dann sind die Geraden nicht parallel.

$m_{1} = 4, m_{2} = - 0.25$

Schritt 5

Die Gleichungen sind nicht parallel, weil die Steigungen der beiden Geraden nicht gleich sind.

Nicht parallel

Schritt 6