Algebra Beispiele

$\tan (θ) = \frac{4}{3}$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$θ = \arctan (\frac{4}{3})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arctan (\frac{4}{3})$ .

$θ = 0.92729521$

Schritt 3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$θ = (3.14159265) + 0.92729521$

Schritt 4

Löse nach $θ$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$θ = 3.14159265 + 0.92729521$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$θ = (3.14159265) + 0.92729521$

Schritt 4.3

Addiere $3.14159265$ und $0.92729521$ .

$θ = 4.06888787$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\tan (θ)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion $\tan (θ)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = 0.92729521 + π n, 4.06888787 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Führe $0.92729521 + π n$ und $4.06888787 + π n$ zu $0.92729521 + π n$ zusammen.

$θ = 0.92729521 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\tan (θ) = \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$\tan (θ) = 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$\tan (θ) = 1 \frac{1}{3}$