Algebra Beispiele

${(2 x^{2})}^{3} = 512$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$2 x^{2} = \sqrt[3]{512}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = \sqrt[3]{512}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = \sqrt[3]{512}$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{\sqrt[3]{512}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{\sqrt[3]{512}}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{\sqrt[3]{512}}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe $512$ als $8^{3}$ um.

$x^{2} = \frac{\sqrt[3]{8^{3}}}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x^{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x^{2} = 4$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$