Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{2} - 3 x - 6} = x - 1$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{2} - 3 x - 6}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} - 3 x - 6}$ als ${(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} - 3 x - 6)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x^{2} - 3 x - 6 = {(x - 1)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(x - 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$x^{2} - 3 x - 6 = (x - 1) (x - 1)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x - 6 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x - 6 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x - 6 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - x - x + 1$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - 2 x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 6 - x^{2} = - 2 x + 1$

Schritt 3.1.2

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 6 - x^{2} + 2 x = 1$

Schritt 3.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 3 x - 6 - x^{2} + 2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 3 x - 6 + 0 + 2 x = 1$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $- 3 x - 6$ und $0$ .

$- 3 x - 6 + 2 x = 1$

Schritt 3.1.4

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$- x - 6 = 1$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 1 + 6$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $6$ .

$- x = 7$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$x = - 7$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{x^{2} - 3 x - 6} = x - 1$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$