Algebra Beispiele

${(\sqrt[3]{x^{2} y^{3} z^{4}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $x^{2} y^{3} z^{4}$ als ${(y z)}^{3} (x^{2} z)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus.

${\sqrt[3]{x^{2} y^{3} (z^{3} z)}}^{2}$

Schritt 1.2

Bewege $x^{2}$ .

${\sqrt[3]{y^{3} z^{3} x^{2} z}}^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe $y^{3} z^{3}$ als ${(y z)}^{3}$ um.

${\sqrt[3]{{(y z)}^{3} x^{2} z}}^{2}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

${\sqrt[3]{{(y z)}^{3} (x^{2} z)}}^{2}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(y z \sqrt[3]{x^{2} z})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $y z \sqrt[3]{x^{2} z}$ an.

${(y z)}^{2} {\sqrt[3]{x^{2} z}}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $y z$ an.

$y^{2} z^{2} {\sqrt[3]{x^{2} z}}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2} z}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x^{2} z)}^{2}}$ um.

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{{(x^{2} z)}^{2}}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $x^{2} z$ an.

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} z^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} z^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{4} z^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $x^{4} z^{2}$ als $x^{3} (x z^{2})$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{3} x z^{2}}$

Schritt 7.2

Füge Klammern hinzu.

$y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{3} (x z^{2})}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y^{2} z^{2} x \sqrt[3]{x z^{2}}$