Algebra Beispiele

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Faktorisiere $1$ aus $\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $1$ aus $\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ heraus.

$1 \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $1$ aus $2 \sin^{2} (x)$ heraus.

$1 \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 1 (2 \sin^{2} (x))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $1$ aus $1 \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 1 (2 \sin^{2} (x))$ heraus.

$1 (\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 (\frac{\sin^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x))$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sin^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} + 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe $\frac{\sin^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ als ${(\frac{\sin (x)}{\tan (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\sin (x)}{\tan (x)})}^{2} + 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} + 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

${(\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2.4

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$