Algebra Beispiele

$5 n^{2} p - 10 n p - 5 n^{2} + 10 n$

Schritt 1

Klammere den ggT $5 n$ aus $5 n^{2} p - 10 n p - 5 n^{2} + 10 n$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $5 n$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $5 n$ aus dem Ausdruck $5 n^{2} p$ aus.

$5 n (n p) - 10 n p - 5 n^{2} + 10 n$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $5 n$ aus dem Ausdruck $- 10 n p$ aus.

$5 n (n p) + 5 n (- 2 p) - 5 n^{2} + 10 n$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $5 n$ aus dem Ausdruck $- 5 n^{2}$ aus.

$5 n (n p) + 5 n (- 2 p) + 5 n (- n) + 10 n$

Schritt 1.1.4

Klammere den ggT $5 n$ aus dem Ausdruck $10 n$ aus.

$5 n (n p) + 5 n (- 2 p) + 5 n (- n) + 5 n (2)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $5 n$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$5 n (n p - 2 p - n + 2)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$5 n ((n p - 2 p) - n + 2)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 n (p (n - 2) - (n - 2))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $n - 2$ .

$5 n ((n - 2) (p - 1))$