Algebra Beispiele

i^{34} \cdot i^{15} \cdot i^{39}

$i^{34} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 1

Schreibe

i^{34}

$i^{34}$ als

{(i^{4})}^{8} i^{2}

${(i^{4})}^{8} i^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere

i^{32}

$i^{32}$ aus.

i^{32} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}

$i^{32} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 1.2

Schreibe

i^{32}

$i^{32}$ als

{(i^{4})}^{8}

${(i^{4})}^{8}$ um.

{(i^{4})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}

${(i^{4})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

{(i^{4})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}

${(i^{4})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 2

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

1

$1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ um.

{({(i^{2})}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}

${({(i^{2})}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 2.2

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

{({(- 1)}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}

${({(- 1)}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 2.3

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

1^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}

$1^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

1^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}

$1^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

1 i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}

$1 i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 4

Mutltipliziere

i^{2}

$i^{2}$ mit

1

$1$ .

i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}

$i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 5

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

- 1 \cdot i^{15} \cdot i^{39}

$- 1 \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 6

Schreibe

i^{15}

$i^{15}$ als

{(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)

${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere

i^{12}

$i^{12}$ aus.

- 1 \cdot (i^{12} i^{3}) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot (i^{12} i^{3}) \cdot i^{39}$

Schritt 6.2

Schreibe

i^{12}

$i^{12}$ als

{(i^{4})}^{3}

${(i^{4})}^{3}$ um.

- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{3}) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{3}) \cdot i^{39}$

Schritt 6.3

Faktorisiere

i^{2}

$i^{2}$ aus.

- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Schritt 7

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

1

$1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ um.

- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Schritt 7.2

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Schritt 7.3

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

- 1 \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

- 1 \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Schritt 8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

- 1 \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Schritt 9

Mutltipliziere

i^{2} \cdot i

$i^{2} \cdot i$ mit

1

$1$ .

- 1 \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{39}$

Schritt 10

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

- 1 \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{39}$

Schritt 11

Schreibe

- 1 i

$- 1 i$ als

- i

$- i$ um.

- 1 \cdot (- i) \cdot i^{39}

$- 1 \cdot (- i) \cdot i^{39}$

Schritt 12

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

1 i \cdot i^{39}

$1 i \cdot i^{39}$

Schritt 13

Mutltipliziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

i \cdot i^{39}

$i \cdot i^{39}$

Schritt 14

Schreibe

i^{39}

$i^{39}$ als

{(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i)

${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Faktorisiere

i^{36}

$i^{36}$ aus.

i \cdot (i^{36} i^{3})

$i \cdot (i^{36} i^{3})$

Schritt 14.2

Schreibe

i^{36}

$i^{36}$ als

{(i^{4})}^{9}

${(i^{4})}^{9}$ um.

i \cdot ({(i^{4})}^{9} i^{3})

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} i^{3})$

Schritt 14.3

Faktorisiere

i^{2}

$i^{2}$ aus.

i \cdot ({(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i))

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

i \cdot ({(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i))

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 15

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

1

$1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ um.

i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 15.2

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 15.3

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

i \cdot (1^{9} (i^{2} \cdot i))

$i \cdot (1^{9} (i^{2} \cdot i))$

i \cdot (1^{9} (i^{2} \cdot i))

$i \cdot (1^{9} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 16

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

i \cdot (1 (i^{2} \cdot i))

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i))$

Schritt 17

Mutltipliziere

i^{2} \cdot i

$i^{2} \cdot i$ mit

1

$1$ .

i \cdot (i^{2} \cdot i)

$i \cdot (i^{2} \cdot i)$

Schritt 18

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

i \cdot (- 1 \cdot i)

$i \cdot (- 1 \cdot i)$

Schritt 19

Schreibe

- 1 i

$- 1 i$ als

- i

$- i$ um.

i \cdot (- i)

$i \cdot (- i)$

Schritt 20

Multipliziere

i (- i)

$i (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

- (i^{1} i)

$- (i^{1} i)$

Schritt 20.2

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

- (i^{1} i^{1})

$- (i^{1} i^{1})$

Schritt 20.3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

- i^{1 + 1}

$- i^{1 + 1}$

Schritt 20.4

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

- i^{2}

$- i^{2}$

- i^{2}

$- i^{2}$

Schritt 21

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

- - 1

$- - 1$

Schritt 22

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

1

$1$