Algebra Beispiele

$i^{34} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 1

Schreibe $i^{34}$ als ${(i^{4})}^{8} i^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $i^{32}$ aus.

$i^{32} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{32}$ als ${(i^{4})}^{8}$ um.

${(i^{4})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 4

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Schritt 6

Schreibe $i^{15}$ als ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $i^{12}$ aus.

$- 1 \cdot (i^{12} i^{3}) \cdot i^{39}$

Schritt 6.2

Schreibe $i^{12}$ als ${(i^{4})}^{3}$ um.

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{3}) \cdot i^{39}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Schritt 7

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Schritt 7.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Schritt 7.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Schritt 8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 1 \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Schritt 9

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$- 1 \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{39}$

Schritt 10

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{39}$

Schritt 11

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 1 \cdot (- i) \cdot i^{39}$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 i \cdot i^{39}$

Schritt 13

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i \cdot i^{39}$

Schritt 14

Schreibe $i^{39}$ als ${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Faktorisiere $i^{36}$ aus.

$i \cdot (i^{36} i^{3})$

Schritt 14.2

Schreibe $i^{36}$ als ${(i^{4})}^{9}$ um.

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} i^{3})$

Schritt 14.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 15

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 15.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 15.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$i \cdot (1^{9} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 16

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i))$

Schritt 17

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i)$

Schritt 18

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i \cdot (- 1 \cdot i)$

Schritt 19

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$i \cdot (- i)$

Schritt 20

Multipliziere $i (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i)$

Schritt 20.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i^{1})$

Schritt 20.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- i^{1 + 1}$

Schritt 20.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- i^{2}$

Schritt 21

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- - 1$

Schritt 22

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1$